Este documento está dedicado a la aproximación de una cierta clase de funciones analíticas por desplazamientos de la transformada de Mellin modificada del cuadrado de la función zeta de Riemann. Más precisamente, demostramos la existencia de un conjunto cerrado no vacío tal que hay infinitos desplazamientos que aproximan una función analítica dada con una precisión determinada. En la prueba, se aplica la convergencia débil de medidas en el espacio de funciones analíticas. Luego, el conjunto coincide con el soporte de una medida límite.