Determinamos distribuciones temperadas que convolucionadas con un peine de Dirac dan como resultado la unidad y distribuciones temperadas, que multiplicadas por un peine de Dirac, dan como resultado un delta de Dirac. Las soluciones de estas ecuaciones tienen numerosas aplicaciones. Permiten revertir discretizaciones y periodizaciones aplicadas a distribuciones temperadas. Una de las dificultades es el hecho de que los peines de Dirac no pueden ser multiplicados o convolucionados con funciones o distribuciones arbitrarias. Utilizamos un teorema de Laurent Schwartz para superar esta dificultad y variantes de las funciones unitarias de Lighthill para resolver estas ecuaciones. El teorema que demostramos establece que se requieren particiones de la unidad suaves de doble lado (tiempo/frecuencia) para neutralizar discretizaciones y periodizaciones en distribuciones temperadas.