Sea un grupo. Un automorfismo de se dice que es un automorfismo cíclico si el subgrupo es cíclico para cada elemento de . En [F. de Giovanni, M.L. Newell, A. Russo: Sobre una clase de endomorfismos normales de grupos, J. Algebra and its Applications 13, (2014), 6pp] los autores demostraron que todo automorfismo cíclico es central, es decir, que todo automorfismo cíclico actúa trivialmente en el grupo cociente . En este artículo, se investigará la clase de grupos en los cuales cada elemento induce por conjugación un automorfismo cíclico en un subgrupo (normal) de índice finito.