En este documento, discutimos dos funcionales de coeficientes bien conocidos y . El primero se llama el determinante de Hankel de orden 2. El segundo es un caso especial del funcional de Zalcman. Los consideramos para funciones en la clase de funciones analíticas con coeficientes reales que satisfacen la condición para en el disco unitario . Se sabe que todos los coeficientes de están acotados por 1. Encontramos el límite superior de y la cota de . También consideramos algunas subclases de y estimamos los funcionales mencionados anteriormente. En nuestra investigación se aplican dos métodos diferentes. El primer método conecta los coeficientes de una función en una clase dada con los coeficientes de una función de Schwarz correspondiente o una función con parte real positiva. El segundo método se basa en el teorema formulado por Szapiel. Según este teorema, podemos señalar las funciones extremas en este problema, es decir, funciones para las cuales se cumplen las igualdades en las estimaciones. Las estimaciones obtenidas extienden significativamente los resultados previamente establecidos para las clases discutidas. Permiten comparar el comportamiento de los funcionales de coeficientes considerados en el caso de coeficientes reales y coeficientes arbitrarios.