Axiomatizamos fragmentos estrictamente positivos de lógicas modales con el axioma de confluencia. Consideramos lógicas unimodales como , , y con confluencia unimodal, así como los productos de lógicas modales en el conjunto , que contienen confluencia bimodal. Mostramos que el impacto del axioma de confluencia unimodal en la axiomatización de fragmentos estrictamente positivos es bastante débil. En presencia de , simplemente desaparece y no contribuye a la axiomatización. Sin él, da lugar a una fórmula más débil . Por otro lado, la confluencia bimodal da lugar a fórmulas más complicadas como (que son superfluas en un producto si el factor correspondiente contiene ). También mostramos que la confluencia bimodal no puede ser capturada por ninguna de las implicaciones estrictamente positivas.