En este documento, consideramos varios aspectos del problema de Schur para una matriz cuadrada compleja , es decir, la transformación unitaria de similitud de en forma triangular superior que contiene los valores propios de en su diagonal. Desde el profundo trabajo de I. Schur publicado en 1909, esto se ha convertido en un tema fundamental en la teoría y aplicaciones de matrices. Sin embargo, ciertos detalles sobre el problema de Schur necesitan una mayor clarificación, especialmente en relación con el análisis de perturbaciones de la descomposición de Schur en relación con las perturbaciones en la matriz . Consideramos tanto formas de Schur canónicas como condensadas. Se presta especial atención a las matrices con valores propios simples. También se introducen y estudian algunos nuevos conceptos, como formas cuasi-Schur y matrices diagonalmente espectrales.