Sea un módulo libre de torsión sobre un dominio integral. Definimos un concepto de módulo de factorización única en términos de -submódulos de . Si es un módulo de factorización única (MFU), entonces es un dominio de factorización única. Sin embargo, la situación inversa no necesariamente se cumple, y damos cuatro caracterizaciones diferentes de módulos de factorización única. Además, se muestra que el concepto del MFU es equivalente al MFU de Nicolas, que se define en términos de elementos irreducibles de y .