En este documento, presentamos una extensión fraccional del operador diferencial - y demostramos algunas de sus propiedades principales. A continuación, se introducen extensiones fraccionales de algunos polinomios ortogonales clásicos - y se proporcionan algunas de las propiedades principales de las funciones recién definidas. Finalmente, se introduce una ecuación diferencial fraccional de tipo Gaussiano y se resuelve mediante el método de series de potencias.