En este documento, tratamos la noción de espacio métrico difuso, o simplemente, debido a George y Veeramani. Es bien sabido que tales espacios métricos difusos, en general, no son completos y también que existen secuencias -Cauchy que no son Cauchy. Demostramos que si cada secuencia -Cauchy en es Cauchy, entonces es principal, y observamos que la afirmación contraria es falsa, en general. Por lo tanto, introducimos y estudiamos un concepto más fuerte que principal, llamado fuertemente principal. Además, se llama débilmente -completo si cada secuencia -Cauchy es -convergente. Demostramos que si es fuertemente principal (o débilmente -completo principal), entonces la familia de secuencias -Cauchy coincide con la familia de secuencias Cauchy. Entre otros resultados relacionados con la completitud, demostramos que cada espacio métrico difuso fuertemente principal donde es fuerte con respecto a una norma -integral (positiva) admite completitud.