Basándonos en la relación de equivalencia en , la clase de equivalencia de un punto y la clase de equivalencia de un subconjunto representan los vecindarios de y , respectivamente. Estos vecindarios juegan un papel principal en la definición de axiomas de separación, espacios métricos, relaciones de proximidad y estructuras de uniformidad en un espacio de aproximación dependiendo de la aproximación inferior y la aproximación superior de conjuntos ásperos. Se estudian las propiedades y las posibles implicaciones de estas definiciones. La topología de aproximación generada en es equivalente a las topologías generadas asociadas con métricas, proximidad y uniformidad en . Se definen espacios métricos separados, espacios de proximidad separados y espacios uniformes separados y se demuestra que ambos están asociados exactamente con la topología discreta en .