Sea un grafo con vértices, y sea la el grado del vértice en La matriz de grado máximo de es la matriz cuadrada de orden cuya entrada es igual a si los vértices y están conectados en , y cero en caso contrario. Sea el grafo obtenido del grafo completo al eliminar un borde , e identificar los vértices y con los vértices finales y de los caminos y , respectivamente. Sea el conjunto de grafos simples y conectados con vértices y diámetro . Un grafo en que alcanza el mayor radio espectral de la matriz de grado máximo se llama un grafo maximizador. En este documento, primero caracterizamos el espectro de la matriz de grado máximo para grafos de la forma , donde . Además, para demostramos que el grafo maximizador en es Finalmente, si es un número entero par, entonces el radio espectral de la matriz de grado máximo en se puede calcular como el mayor valor propio de una matriz tridiagonal simétrica de orden .