En esta breve comunicación, tras una breve introducción, llevamos a cabo un estudio analítico exhaustivo del índice de Simpson ponderado. Nuestro énfasis principal se centra en la determinación precisa de las coordenadas del punto óptimo (minimizador) y del valor mínimo del índice, una función convexa diferenciable, que está relacionada con el concepto de media armónica. Además, abordamos y resolvemos el problema de inversión y mostramos la estrecha conexión entre ambos enfoques. Por último, ofrecemos algunas ideas y observaciones finales sobre este tema.