En primer lugar, recordamos el problema clásico de momentos y algunos resultados básicos relacionados con él. Por su formulación, este es un problema inverso: dada una secuencia de números reales y un subconjunto cerrado, encontrar una medida de Borel regular positiva en tal que este es el problema completo de momentos. La existencia, unicidad y construcción de la solución desconocida son el foco de atención. Los números se llaman los momentos de la medida. Cuando se requiere una condición de sándwich en la solución, tenemos un problema de momentos de Markov. En segundo lugar, estudiamos la existencia y unicidad de las soluciones a algunos problemas completos de momentos de Markov. Si los momentos son operadores autoadjuntos, tenemos un problema de momentos valuado por operador. Los resultados relacionados son el tema de atención. También se discute el problema de momentos truncados, que constituye el tercer objetivo de este trabajo.