El problema del círculo fijo es una técnica geométrica que está conectada al estudio de las características geométricas de ciertos puntos, y que son fijados por la autoasignación ya sea del espacio métrico o del espacio generalizado. El problema del disco fijo es un resultado natural que surge como consecuencia directa de este problema. En este estudio, nuestro objetivo es examinar nuevas clases de autoasignaciones que cumplen un nuevo tipo particular de contracción en un espacio métrico. La característica geométrica común del conjunto de puntos fijos de cualquier elemento de estas clases es que un círculo o incluso un disco, que es denominado el círculo fijo o incluso el disco fijo del auto-mapeo correspondiente, está incluido dentro de ese conjunto. Para lograr esto, establecemos dos nuevas clasificaciones de mapeo de contracción: mapeo -contractivo y mapeo -expansivo. En la investigación de redes neuronales, las funciones de activación con círculos fijos (o incluso discos fijos) son observadas con frecuencia. Esto demuestra cuán exitosos fueron nuestros resultados con el modelo del círculo fijo (respectivamente, el disco fijo).