En 2008, I. Woch introdujo una nueva generalización de los números de Pell. Utilizó condiciones iniciales especiales para que esta secuencia describa el número total de familias especiales de subconjuntos del conjunto de enteros. En este documento, demostramos algunos resultados sobre las raíces del polinomio característico de esta secuencia, pero consideraremos condiciones iniciales generales. Dado que actualmente existen varios tipos de generalizaciones de la secuencia de Pell, es muy difícil para cualquier persona darse cuenta de qué tipo de secuencia realmente significa un autor. Por lo tanto, llamaremos a esta secuencia la secuencia de Tribonacci de -distancia generalizada.