Extendemos el límite de Bourgain para el orden de crecimiento de la función zeta de Riemann en la recta crítica a las funciones zeta de Lerch. Más precisamente, demostramos (, , 1/2 + ) a medida que tiende a infinito. Tanto para la función zeta de Riemann como para la función zeta de Lerch más general, se postula que el lado derecho puede ser reemplazado por (lo que se conoce como la hipótesis de Lindelöf). El crecimiento de una función analítica está estrechamente relacionado con la distribución de sus ceros.