El orden de convergencia de los métodos tipo Jarratt para resolver ecuaciones no lineales se determina sin depender de la expansión de Taylor. A diferencia de estudios anteriores, nos basamos únicamente en suposiciones sobre las derivadas del operador involucrado hasta el segundo orden. La prueba presentada en este documento es independiente de la serie de Taylor, reduciendo así la necesidad de suposiciones sobre derivadas de orden superior del operador involucrado y mejorando la aplicabilidad de estos métodos. La aplicabilidad del método se amplía al emplear el concepto de condiciones generalizadas en el análisis de convergencia local y secuencias mayorantes en el análisis semi-local. Este estudio incluye ejemplos numéricos y cuencas de atracción para los métodos.