Un camino más corto de un grafo es maximal si no está contenido como un subcamino en ningún otro camino más corto. Un conjunto es una cobertura máxima de caminos más cortos si cada camino más corto maximal de contiene un vértice de . La cardinalidad mínima de una cobertura de caminos más cortos maximales se llama número de cobertura de caminos más cortos maximales y se denota por . Mostramos que es NP-duro determinar . Establecemos una conexión entre y varios otros parámetros de grafos. Presentamos un algoritmo de tiempo lineal que calcula el valor exacto de de un árbol .