Un conjunto de emparejamiento-dominante de un grafo sin vértices aislados es un conjunto dominante de vértices cuyo subgrafo inducido tiene un emparejamiento perfecto. La cardinalidad mínima de un conjunto de emparejamiento-dominante se llama el número de emparejamiento-dominante () de . El número de subdivisión de emparejamiento-dominante sd() de es el número mínimo de aristas que deben subdividirse (cada arista en puede subdividirse a lo sumo una vez) para aumentar el número de emparejamiento-dominante. Aquí mostramos que, para cada árbol != de orden >= 3 y cada arista (), sd() + sd( + )