Se introduce un modelo generalizado de la permeabilidad variable en la capa de transición en este trabajo. Este modelo puede manejar flujos con un número de Darcy pequeño y podría ser útil para controlar las amplificaciones de permeabilidad. Se presenta un método de solución para la ecuación de Airy generalizada inhomogénea resultante, junto con un procedimiento computacional para evaluar las funciones de Airy generalizadas y la función de Nield-Kuznetsov de primer tipo. Luego se proporciona una solución completa para el problema de flujo en tres capas que involucra flujo sobre una capa porosa con una capa de transición incrustada.