El Laplaciano normalizado juega un papel importante en el estudio de las propiedades de estructura de las redes no regulares. De hecho, se centra en la interacción entre las propiedades de estructura y los valores propios de las redes. Sea el caso de las redes lineales heptagonales. Es interesante deducir el índice de Kirchhoff de grado y el número de árboles de expansión debido a sus estructuras complicadas. En este artículo, nuestro objetivo fue determinar primero el espectro del Laplaciano normalizado mediante el teorema de descomposición y operaciones elementales que no se mencionaban en resultados anteriores. Luego derivamos las fórmulas explícitas para el índice de Kirchhoff de grado y el número de árboles de expansión con respecto a.