Para un grupo topológico abeliano, se estudia el grupo secuencia de todas las secuencias absolutamente sumables en . Se muestra que es un grupo reflexivo de Pontryagin en caso de que sea un grupo metrizable reflexivo o un grupo LCA. Además, tiene la propiedad de Schur si y solo si la tiene y es un grupo de Schwartz si y solo si está topologizado linealmente.