En el presente documento, generalizamos algunos de los operadores definidos en el cálculo lambda con respecto a otra función. Más precisamente, se introdujeron las --derivadas y --integrales generalizadas con respecto a la función estrictamente creciente con la ayuda de diferentes órdenes de los operadores de desplazamiento -shifting, -shifting y -shifting. Luego, después de probar algunas propiedades relacionadas, y como aplicación, consideramos un problema de diferencia generalizado y estudiamos la propiedad de existencia para sus soluciones únicas con la ayuda del principio del mapeo de contracción de Banach.