Este documento presenta un método iterativo de tercer orden para obtener las inversas de Moore-Penrose y Drazin con un costo computacional de , donde . El rendimiento del nuevo enfoque se compara con otros métodos discutidos en la literatura. Los resultados muestran que el algoritmo es notablemente eficiente y preciso. Además, se presentan criterios suficientes en el sentido fraccional, tanto para soluciones suaves como no suaves. Se consideran como ejemplos prototipo las ecuaciones fraccionarias elípticas de Poisson y de sub-difusión fraccional en el sentido de Caputo. Los resultados pueden extenderse a otras áreas científicas que involucren álgebra lineal numérica.