Este trabajo está dedicado al desarrollo de métodos para construir fórmulas asintóticas de un sistema fundamental de soluciones de ecuaciones diferenciales lineales generadas por una expresión diferencial simétrica de dos términos de orden impar. Los coeficientes de la expresión diferencial pertenecen a clases de funciones que permiten la oscilación (por ejemplo, aquellas que no cumplen con las condiciones de regularidad clásicas de Titchmarsh-Levitan). Como ecuación modelo, se investiga la ecuación de quinto orden, junto con varios comportamientos de los coeficientes. Se obtienen nuevas fórmulas asintóticas para el caso en que la función influye significativamente en la asintótica de las soluciones de la ecuación. Se estudia el caso en que la ecuación contiene un parámetro de bifurcación no trivial.