El avance en los esquemas de coloración de grafos se está expandiendo con el tiempo para resolver problemas emergentes. Recientemente, se introdujo una nueva forma de coloración, denominada -coloración. Un grafo simple se llama grafo -coloreable si sus vértices pueden ser coloreados de manera que todos los vértices en cada camino del grafo tengan colores diferentes; esto se llama la -coloración del grafo. El número mínimo de colores requeridos para formar una -coloración de un grafo se llama el número cromático de - del grafo. El objetivo de este artículo es determinar el número cromático de - de diferentes clases bien conocidas de grafos bipartitos como grafos bipartitos completos, grafos de árbol, grafos de cuadrícula y algunos tipos especiales de grafos bipartitos. Además, también hemos presentado algunos algoritmos para producir una -coloración de estas clases con el número mínimo de colores requeridos.