En un gráfico, donde cada vértice se asigna 0, 1 o 2, es una asignación tal que cada vértice asignado 0 tiene al menos un vecino asignado 2 y todos los vértices etiquetados como 0 son independientes, entonces se llama una función de dominación romana independiente externa (OIRDF). La dominación se fortalece si cada vértice se asigna 0, 1, 2 o 3, es tal asignación que cada vértice asignado 0 tiene al menos dos vecinos asignados 2 o un vecino asignado 3, cada vértice asignado 1 tiene al menos un vecino asignado 2 o 3, y todos los vértices etiquetados como 0 son independientes, entonces se llama una función de dominación romana doble independiente externa (OIDRDF). El peso de un (OIDRDF) OIRDF es la suma de para todos . El número de dominación romana independiente externa (doble) () es el peso mínimo tomado sobre todos los (OIDRDFs) OIRDFs de . En este artículo, investigamos estos dos parámetros y de gráficos regulares y presentamos límites inferiores sobre ellos. Mejoramos el límite inferior en para un gráfico regular presentado por Ahangar et al. (2017). Además, presentamos límites superiores sobre y para gráficos de toro. Además, determinamos los valores exactos de y para y , y el valor exacto de . Según nuestro resultado, que verifica la pregunta abierta es correcta para eso fue presentada por Ahangar et al. (2020).