Existen muchas familias de distribuciones bivariadas con marginales dadas. La mayoría de las familias, como la de Farlie-Gumbel-Morgenstern (FGM) y Ali-Mikhail-Haq (AMH), son absolutamente continuas, con una densidad de probabilidad ordinaria. En contraste, hay pocas familias con una parte singular o una masa positiva en una curva. Definimos una condición general útil para detectar la parte singular de una distribución. Mediante la extensión continua de la expansión diagonal bivariada, definimos y estudiamos una amplia familia que contiene estas distribuciones singulares, obtenemos la densidad de probabilidad y encontramos las correlaciones canónicas y funciones. El conjunto de correlaciones canónicas se describe mediante una función continua en lugar de una secuencia contable. Se proporciona una aplicación a la inferencia estadística.