Consideramos la función zeta de Beurling del sistema de números primos generalizados con enteros generalizados que satisfacen la condición , , , y suponemos que tiene una media cuadrática acotada para con algunos . Entonces, demostramos que, para cada , existe un conjunto cerrado no vacío de funciones analíticas que son aproximadas por desplazamientos discretos . Este conjunto de desplazamientos tiene una densidad positiva. Para la prueba, se aplica una convergencia débil de medidas de probabilidad en el espacio de funciones analíticas.