Una curva de traslación en un espacio homogéneo es una curva tal que para un vector unitario dado en el origen, la traslación de este vector es tangente a la curva en cada uno de sus puntos. Las curvas de traslación coinciden con las geodésicas en la mayoría de los espacios de Thurston, pero no en los espacios de Thurston de producto retorcido. Además, las curvas de traslación a menudo parecen más intuitivas y simples que las geodésicas. En este documento, determinamos las curvas de traslación en el espacio. Se discuten sus propiedades de curvatura y se presentan las esferas de traslación. Por último, se proporciona una caracterización de las geodésicas en el espacio.