Construimos un conjunto acotado que no admite un espectro de Riesz que contenga un conjunto periódico no vacío para el cual el periodo es un múltiplo racional de una constante fija. Como consecuencia, obtenemos un conjunto acotado con medida de Lebesgue arbitrariamente pequeña tal que para cualquier entero positivo , el conjunto de exponenciales con frecuencias en cualquier unión de cosets de no puede ser un marco para el espacio de funciones cuadrado integrables sobre . Estos resultados se basan en la técnica de prueba de Olevskii y Ulanovskii de 2008.