Llamamos a un subconjunto de un álgebra de conjuntos a para el espacio de Banach de medidas escalares finitamente aditivas acotadas en equipado con la norma de variación si cada secuencia en que es convergente puntualmente en es débilmente convergente en , es decir, si hay tal que para todo entonces débilmente en . Un subconjunto de un álgebra de conjuntos se llama a si cada secuencia en que está acotada puntualmente en es acotada en . Demostramos que si es un -álgebra de subconjuntos de un conjunto que está cubierto por una secuencia creciente de subconjuntos de entonces existe tal que es un conjunto de Grothendieck para . Esta afirmación es el contraparte exacto para conjuntos de Grothendieck de un resultado clásico de Valdivia que afirma que si un -álgebra está cubierto por una secuencia creciente de subconjuntos, entonces existe tal que es un conjunto de Nikodým para . Esto también refina el resultado de Grothendieck que establece que para cada -álgebra el espacio de Banach es un espacio de Grothendieck. Se presentan algunas aplicaciones a la teoría clásica de espacios de Banach.