Estudiamos un cierto problema de conjugación para un par de ecuaciones seudodiferenciales elípticas con símbolos homogéneos dentro y fuera de un sector plano. La solución se busca en los espacios correspondientes de Sobolev-Slobodetskii. Utilizando el concepto de factorización de ondas para símbolos elípticos, derivamos una solución general del problema de conjugación. Añadiendo algunas condiciones complementarias, obtenemos un sistema de ecuaciones integrales lineales. Si los símbolos son homogéneos, entonces podemos aplicar la transformada de Mellin a dicho sistema para reducirlo a un sistema de ecuaciones algebraicas lineales con respecto a funciones desconocidas.