El estudio de códigos lineales sobre anillos locales, en particular sobre anillos no cadenas, impone dificultades que difieren de las encontradas en códigos sobre anillos cadena, y esto se debe a que los anillos locales no cadena no son anillos de ideales principales. En este artículo, presentamos y establecemos con éxito un nuevo enfoque para códigos lineales de cualquier longitud sobre anillos locales que no necesariamente son cadenas. El enfoque principal de este estudio es producir caracteres generadores, identidades de MacWilliams y matrices generadoras para códigos sobre anillos de Frobenius locales singleton de orden. Para hacerlo, primero comenzamos caracterizando todos los anillos locales singleton de orden 32 hasta el isomorfismo. Estos anillos tienen fuertes conexiones con códigos binarios lineales y códigos, los cuales desempeñan un papel significativo en la teoría de codificación.