Supongamos que R es un anillo local con invariantes y que es de orden Entonces, R tiene un ideal maximal de orden y un campo de residuos de orden donde es el subanillo de coeficientes de En este artículo, el objetivo es mejorar la comprensión de los códigos lineales sobre anillos no cadenas de pequeño orden. En particular, producimos las fórmulas de MacWilliams y las matrices generadoras para códigos lineales de longitud sobre Para lograrlo, primero enumeramos todos esos anillos hasta el isomorfismo para diferentes valores de Además, describimos completamente la retícula de ideales en y sus órdenes. Luego, para códigos lineales sobre , calculamos las matrices generadoras e identidades de MacWilliams, como se muestra en ejemplos numéricos. Dado que los anillos no cadenas no son anillos de ideales principales, es crucial reconocer las dificultades que surgen al estudiar códigos lineales sobre ellos.