Los códigos de banderas que son órbitas de un subgrupo cíclico del grupo lineal general actuando sobre banderas de un espacio vectorial sobre un campo finito, se llaman . En este artículo, presentamos una nueva contribución al estudio de tales códigos, centrándonos esta vez en la bandera generadora. Más precisamente, examinamos aquellos cuya bandera generadora tiene al menos un subcampo entre sus subespacios. En esta situación, surgen dos familias importantes: los ya conocidos , en caso de tener solo campos, o los en otro caso. Investigamos los parámetros y propiedades de estos últimos y exploramos la relación con su código de bandera de Galois subyacente.