Aquí describimos los números bicomplejos-Fibonacci y los cuaterniones bicomplejos-Fibonacci basados en estos números para mostrar que los números bicomplejos no están definidos igual que los cuaterniones bicomplejos. Luego, presentamos algunas de sus ecuaciones, incluyendo la fórmula de Binet, la función generatriz, las identidades de Catalán, Cassini y d"Ocagne, y las fórmulas de sumación para ambos. También creamos una matriz para los cuaterniones bicomplejos-Fibonacci, y obtenemos el determinante de una matriz especial que da los términos de ese cuaternión. Con este estudio, obtenemos una forma general de las secuencias de números bicomplejos de segundo orden y los cuaterniones bicomplejos de segundo orden. Además, mostramos que estos dos conceptos, definidos como iguales en muchos estudios, son diferentes.