En el presente documento, abordamos la siguiente pregunta general en el marco de la lógica de primer orden clásica. Supongamos que un cierto principio matemático puede ser formalizado en un lenguaje de primer orden por un conjunto de fórmulas condicionales de la forma. Dada una teoría base , podemos usar el conjunto de fórmulas condicionales para extender la teoría base de dos maneras naturales. O bien agregamos a cada fórmula en como una nueva (obteniendo así una teoría denominada ) o extendemos usando las fórmulas en como instancias de un (obteniendo así una teoría denominada ). La teoría será más fuerte que , pero ¿cuánto más fuerte puede ser? Más específicamente, ¿es conservador sobre para teoremas de cierta complejidad sintáctica fija? Bajo suposiciones muy generales sobre el conjunto de fórmulas condicionales , obtenemos dos resultados principales de conservación al respecto. En primer lugar, si las fórmulas en tienen baja complejidad sintáctica con respecto a alguna clase prescrita de fórmulas y en las aplicaciones de fórmulas laterales de la clase se pueden eliminar (en un sentido preciso), entonces es -conservador sobre . En segundo lugar, si, además, es un conjunto con condicional , entonces las aplicaciones anidadas de de una profundidad de al menos suficientes para obtener conservatividad. Estos resultados de conservación entre axiomas y reglas de inferencia extienden teoremas de conservación conocidos para fragmentos de aritmética de primer orden a un marco general y puramente lógico.