Las curvas cúbicas de Bézier son ampliamente utilizadas en gráficos por computadora y modelado geométrico, favorecidas por su diseño intuitivo y facilidad de implementación. Sin embargo, las auto intersecciones dentro de estas curvas pueden plantear desafíos significativos tanto en el modelado geométrico como en el análisis. Este documento presenta un enfoque integral para detectar y calcular auto intersecciones de curvas cúbicas de Bézier. Introducimos un algoritmo eficiente que aprovecha tanto las propiedades geométricas de las curvas de Bézier como métodos numéricos para identificar con precisión los puntos de intersección. El problema de auto intersección de las curvas cúbicas de Bézier se transforma primero en un problema cuadrático al eliminar soluciones triviales. Posteriormente, este sistema cuadrático se convierte en un sistema lineal que puede ser fácilmente analizado y resuelto. Finalmente, los valores de parámetro correspondientes a los puntos de auto intersección se calculan a través de la solución del sistema lineal. El método propuesto está diseñado para ser robusto y computacionalmente eficiente, lo que lo hace adecuado para aplicaciones en tiempo real.