Estudiamos enfoques numéricos para el cálculo de propiedades espectrales de operadores de composición. Proporcionamos una caracterización de los Modos de Koopman en espacios de Banach utilizando Análisis de Laplace Generalizado. Encajamos los métodos de Descomposición de Modo Dinámico en el contexto de la teoría de Sección Finita de operadores de dimensionalidad infinita, y proporcionamos un ejemplo de un mapa de mezcla para el cual el método de sección finita falla. Bajo suposiciones sobre la dinámica subyacente, proporcionamos el primer resultado sobre la tasa de convergencia con el aumento del tamaño de la muestra en la aproximación de sección finita. Estudiamos el error en la versión de subespacio de Krylov del método de sección finita y demostramos la convergencia en un sentido pseudoespectral para operadores con espectro de punto puro. Dado que las aproximaciones basadas en secuencias de Krylov pueden mitigar la maldición de la dimensionalidad, este resultado indica que también pueden tener un bajo error espectral sin un aumento exponencial en la dimensión en el número de funciones necesarias.