En el contexto de un espacio métrico completo, el resultado más importante de punto fijo para operadores multivaluados fue dado en 1969. Muchas extensiones de este principio de punto fijo para operadores multivaluados fueron demostradas por diferentes autores. Basándonos en algunos de los resultados mencionados anteriormente, introducimos la noción del operador de tipo Feng-Liu multivaluado y construimos una teoría abstracta de punto fijo para esta clase general de operadores multivaluados. Nuestros resultados extienden y complementan algunos teoremas en la teoría de punto fijo métrico para operadores multivaluados. También se proporciona una aplicación a un problema de Cauchy relacionado con una inclusión diferencial de primer orden. En este caso, nuestro teorema mejora varios teoremas anteriores sobre este tema al relajar la condición de tipo contracción (con respecto a su segundo argumento) en el lado derecho multivaluado.