Sea la secuencia de números de Fibonacci. El orden de aparición de un entero se define como . Sea el conjunto de todos los puntos límite de . A través de algunos resultados teóricos sobre el crecimiento de la secuencia , obtenemos una mejor comprensión de la estructura topológica del conjunto derivado . Por ejemplo, y no tiene puntos interiores. Un resultado reciente de Trojovská implica la existencia de un número real positivo tal que es el conjunto vacío. En este documento, mejoramos este resultado demostrando que es el subintervalo más grande de que no interseca . Además, mostramos una conexión entre la secuencia , para la cual tiende a (a medida que ), y el número de preimágenes de bajo el mapa .