Sea una partición del conjunto de todos los números primos. Un subgrupo de un grupo finito se dice que es -en si puede unirse a por una cadena de subgrupos donde, para cada , es normal en o es un -grupo para algún . Sea un subgrupo de un grupo soluble que normaliza el -residual de cada subgrupo no--subnormal de , donde es la formación saturada de todos los grupos -nilpotentes. Mostramos que normaliza el -residual de cada subgrupo de si no tiene una sección que sea críticamente -residual.