Se aborda el problema de la acotación en tiempo finito para una clase de sistemas de retardo lineales positivos conmutados en el tiempo con incertidumbres de intervalo y perturbación exógena. Esta investigación característica es que los sistemas estudiados incluyen subsistemas acotados en tiempo finito y subsistemas no acotados en tiempo finito. Se utilizan razonablemente tanto una técnica de tiempo de residencia promedio dependiente del modo lento como una técnica de tiempo de residencia promedio dependiente del modo rápido. Y mediante la aplicación de una funcional de Lyapunov-Krasovskii copositiva, se derivan nuevos criterios suficientes dependientes del retardo para garantizar que dichos sistemas estén acotados en tiempo finito con respecto a los parámetros dados y la señal de conmutación diseñada. Además, también se obtienen nuevos criterios de acotación en tiempo finito de los sistemas sin incertidumbres de intervalo. Finalmente, se presenta la eficacia de los resultados teóricos en dos ejemplos ilustrativos.