Como aplicación de la teoría de singularidades legendrianas, clasificamos las bifurcaciones de una ecuación diferencial de primer orden holonómica con una integral completa. Las ecuaciones satisfacen que los diagramas integrales de un parámetro son -simples y estables. Utilizando este resultado, se pueden estudiar los modelos de ecuaciones diferenciales paramétricas en sistemas de energía eléctrica e ingeniería.