El objetivo de este documento es informar sobre algunos resultados recientes relacionados con Lagrangianos de segundo orden correspondientes a formas de Euler-Lagrange de 2º y 3er orden. Se encuentran los sistemas Hamiltonianos de 3er orden asociados. Se estudia la transformación generalizada de Legendre y la correspondencia geométrica entre las soluciones de las ecuaciones de Hamilton y las ecuaciones de Euler-Lagrange. La teoría se ilustra en ejemplos de sistemas Hamiltonianos que satisfacen las siguientes condiciones: (a) el sistema Hamiltoniano es fuertemente regular y la transformación de Legendre existe; (b) el sistema Hamiltoniano es fuertemente regular y la transformación de Legendre no existe; (c) la transformación de Legendre existe y el sistema Hamiltoniano no es regular pero satisface una condición más débil.