Basándonos en un algoritmo de prueba de integrabilidad holonómica de gradiente diseñado, analizamos una clase de sistemas dinámicos no lineales de tipo oscuro en variedades funcionales unidimensionales espaciales que poseen propiedades de simetría ocultas y permiten su linealización en los espacios cotangentes asociados. Describimos las principales propiedades espectrales de sistemas dinámicos integrables de tipo Lax no lineales en variedades funcionales periódicas en particular dentro de la teoría clásica de Floquet, así como presentamos las relaciones funcionales determinantes entre las cantidades conservadas y las estructuras geométricas de Poisson y de recursión relacionadas en variedades funcionales. Para flujos de evolución en variedades funcionales, que dependen de manera paramétrica de variables funcionales adicionales, naturalmente relacionadas con la teoría del problema de control óptimo de Bellman-Pontriagin clásico, estudiamos una amplia clase de sistemas dinámicos no lineales de tipo oscuro en variedades funcionales unidimensionales espaciales, que pertenecen a las clases de difusión y dispersión y pueden tener aplicaciones interesantes en física moderna, óptica, mecánica, hidrodinámica y ciencias biológicas. Demostramos que todos estos sistemas dinámicos poseen ricas propiedades de simetría ocultas, son linealizables de tipo Lax y poseen jerarquías finitas o infinitas de cantidades conservadas ordenadas adecuadamente.