En este artículo, discutimos el teorema de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales en el marco de las derivadas fraccionarias de Caputo con un núcleo dependiente de una función singular. Discutimos los límites de Mittag-Leffler de estas soluciones. Utilizando la aproximación sucesiva, encontramos una fórmula para la solución de un caso especial. Luego, utilizando una transformada de Laplace modificada y el método directo de Lyapunov, demostramos la estabilidad de Mittag-Leffler del sistema considerado.