En este documento, iniciamos el estudio de la existencia de soluciones para un sistema diferencial fraccional que contiene derivadas fraccionarias mixtas de Riemann-Liouville y Hadamard-Caputo, complementadas con condiciones de frontera integrales fraccionarias acopladas no locales. Derivamos condiciones necesarias para la existencia y unicidad de soluciones del sistema considerado, utilizando teoremas estándar de punto fijo, como el principio del mapeo de contracción de Banach y la alternativa de Leray-Schauder. También se presentan ejemplos numéricos que ilustran los resultados obtenidos.