Consideramos un sistema abstracto que consiste en el sistema de desigualdades hemivariacionales (SHVI) de tipo parabólico junto con el sistema no lineal de ecuaciones de evolución en el marco del triple de evolución de espacios de producto, que se llama sistema de desigualdades hemivariacionales diferenciales (SDHVI). Se propone un sistema iterativo híbrido a través de la técnica semidiscreta de temporalidad sobre la base de la regla de Rothe y el enfoque de iteración de retroalimentación. Utilizando el teorema sobreyectivo para mapeos de pseudomonotonicidad y propiedades de los mapeos de subgradiente generalizados de Clarke parciales, establecemos la existencia y estimaciones a priori para soluciones al problema aproximado. Al estudiar el SHVI de tipo parabólico, el teorema sobreyectivo para mapeos de pseudomonotonicidad, en lugar de los teoremas KKM explotados por otros autores en la literatura reciente para un SHVI, garantiza la continuación exitosa de nuestra demostración. Esto supera la desventaja del enfoque basado en KKM. Finalmente, a través del proceso de limitación para soluciones al sistema iterativo híbrido, derivamos la solubilidad del SDHVI sin convexidad de funciones y sin propiedad compacta de -semigrupos.